Các yếu tố gây khó khăn cho việc học toán. Đang ngồi học toán giải trí, nhận ra vài cái, note chơi. Post trải nghiệm cá nhân.
Có thể TẠM thay thế chữ toán với các môn khác trong nhóm stem như lý hoá sinh. Mà trước khi đi tiếp thì tạm trả lời câu hỏi học toán để làm gì. Thực ra với cá nhân tôi thì nếu bạn không nhắm tới những công việc bán chất xám cao, hay thiết kế sản phẩm thì cộng trừ nhân chia, biết lên bài toán rồi đưa đáp số là đủ.
Nhưng nếu nhắm tới nhóm job xài não thì phải cày toán thôi feng. Chứ chả lẽ boss hỏi số này lấy đâu ra? Vũ trụ, tổ tiên cho số boss ơi. Fail ngay vòng gửi xe rồi mấy feng.
Mà trong tương lai thì nếu không có tài sản, hay capital – công nghệ sản xuất thì tài sản duy nhất bạn có là bộ não hoặc sự khéo léo nghệ nhân thôi. Những cái đơn giản – có thể tự động hoá – automation thì sẽ bị máy thay thế hết, game nó đi theo hướng đó, nên chấp nhận thôi feng. Cơ mà đây cũng chỉ là góc nhìn cá nhân, đọc tham khảo, tôi cũng có nhiều suy nghĩ sai lệch không chính xác lắm, đọc có chọn lọc. Và có thể cái post này sẽ có ích tương đối với mấy feng đang struggle học mấy cái tech kỹ thuật khó.
Xưa tôi học toán cũng khá, điểm cũng cao, cơ mà sau này lớn nhìn lại thì không hiểu gì về toán cả. Chỉ đơn giản là nhận diện được công thức rồi ráp vô thôi. No heart, no gut, no sense, no soul, no skin in the (math) game – sorry, đoạn này ko biết ghi tiếng việt sao cho phải.
Đầu tiên thì tạm coi toán như một ngôn ngữ với độ chính xác (gần như) tuyệt đối. Bỏ ngoặc chữ gần như vì không có gì là tuyệt đối cả. Nhưng với thế giới cân đo đong đếm sòng bầu cua, quán cháo lòng, bảng lương cuối tháng, tiền đi nhậu thì toán, số liệu, là ngôn ngữ mang tính chính xác tuyệt đối.
Thử tượng tượng bạn phải giao tiếp với một alien thì việc giao tiếp sẽ khó như thế nào. Giờ thử tưởng tượng tiếp nếu không có toán thì thế giới này sẽ thế nào. Nội việc chia cái bánh cũng có thể gây hiểu lầm lớn giữa các bên.
Khi dùng ngôn ngữ thì ta sẽ cần gì? Thử tưởng tượng các yếu tố cấu thành để bạn nói một câu bất kỳ xem. Ví dụ như câu: tôi đang đọc cái thứ xàm gì thế này trong một buổi sáng thứ 6 đẹp trời. (1)
Thử dành 1p suy nghĩ xem rồi hẵng đọc tiếp. Đoạn giải thích sau đây mang tính diễn giải cá nhân. Để hiểu câu nói trên thì bạn phải có trải nghiệm – kinh nghiệm – cảm giác với tất cả các từ vựng trên. Thiếu đi một trải nghiệm về một từ nào đó thì câu sẽ khó hiểu hơn hẳn. (A)
Một hệ thống ngôn ngữ – từ vựng được quy định chung mà bạn đã được học. Nếu như tôi thử đổi câu (1) sang tiếng latin thì bạn chắc chắn không hiểu được: Quidnam ineptiarum perlego hoc pulchro dien Veneris mane? (B)
Thế thì tạm coi khi sử dụng một ngôn ngữ ta sẽ cần hai yếu tố là trải nghiệm tinh thần – tâm hồn (A) và hệ thống ngôn ngữ (B).
Hệ thống ngôn ngữ ký hiệu của toán thì không nhiều và phức tạp, + – x : 1:4, cao hơn chút thì sẽ có những tổ hợp hơi lạ lạ nhưng để thuộc và nhớ thì không khó lắm.
Nhưng cái khó là ở phần (A) tinh thần – trải nghiệm (linh hồn?). Có một điều tôi nhận ra là chúng ta học rất nhanh với những thứ mà chúng ta có trải nghiệm + mang tính đau thương. Taleb có khái niệm cho ý này là skin in the game. Những thứ mà chúng ta tốn tinh thần – phần hồn đem ra đặt cược chơi game đời.
Ví dụ như nói thống kê xác suất lý thuyết thì một đứa con nít 7 8 tuổi sẽ không hiểu. Nhưng nếu cho nó chơi bầu cua bằng tiền để dành của nó thì tự động trong đầu nó sẽ gợi lên một cái gì đó về (A).
Hay ví dụ về vector. Ví dụ hơi lý thuyết thì: Khi bạn đẩy một hộp trên mặt bàn, lực bạn tác dụng lên hộp có thể được biểu diễn bằng vector. Nếu bạn đẩy hộp với lực 10 N về phía đông và 5 N về phía bắc, vector lực có thể được biểu diễn như {F} = [10, 5] .
Còn ví dụ gần gũi hơn mà chúng ta hay dùng là dự đoán xu hướng hay outcome của một thứ gì đó: ví dụ như một thằng ăn đủ ngủ đủ không chơi bời và chỉ train học thì nó sẽ có outcome ngon. Còn một thằng chểnh mảng + cố gắng tí thì outcome nó sao.
Đại khái như là một quả bóng với nhiều dòng lực với hướng – chiều khác nhau thì xu hướng di chuyển sẽ có nét riêng.
Vài ví dụ thế. Và còn rất nhiều khác như đạo hàm, tích phân, mà chúng ta vẫn VÔ THỨC sử dụng hàng ngày mà không hay. Quay lại vì sao toán khó. Thì cá nhân tôi nghĩ ra các lý do sau:
1 . Không có – thiếu trải nghiệm ở phân tâm (A).
Ở đây sẽ tạm liệt kê đến nhóm dị biệt – outliner khi thiếu vắng (A) nhưng vẫn sử dụng toán được. Thử tưởng tượng bạn phải ở trên đảo hoang và hợp tác với một con alien. Thay vì có một cái máy phiên dịch để giao tiếp cho nó dễ thì bạn chỉ có bộ từ điển hay tệ hơn là không có bộ từ điển nào cả. Thế muốn hiểu ý nhau thì sao, bạn sẽ phải tìm “nghĩa” trong tất cả các pattern ngôn ngữ của nó. Ghi các pattern ngôn ngữ vì có khá nhiều pattern ngôn ngữ gồm: từ ngữ, ngôn ngữ cơ thể, ánh mắt (thực ra mắt nói rất nhiều và nếu được sử dụng đúng thì việc giao tiếp tăng hiệu quả đáng kể). Việc tìm nghĩa – xây hệ thống – chỉnh hệ thống này rất khủng khiếp, nội việc bạn có chắc bạn hiểu đúng không thì đã đau đầu rồi.
Thì những cá nhân dị biệt thiếu vắng (A) này họ tự tạo một khung trời riêng – TƯỞNG TƯỢNG – giả lập (X) để có thể nắm các vấn đề về toán học ở mức cảm giác cảm nhận, hay nôm na là tạo một thư viện giả để tạm hiểu tiếng alien để hợp tác cho dễ. Việc tạo X giả lập này lợi là dễ deal với mấy cái trừu tượng, còn rủi ro thì dễ thành nerd ngáo hoặc tưng tưng.
2 . Không chịu tiêu hoá hoặc không biết cách tiêu hoá mặc dù đã có trải nghiệm phần (A).
Einstein đã nói: “Tình đầu rất là đẹp”. Hahaha, đùa thôi, này trong phim Châu Tinh Trì. Chứ quote gốc của Einstein là:
“Logic sẽ đưa chúng ta từ điểm A đến điểm B. Trí tưởng tượng sẽ đưa chúng ta tới mọi nơi”. (Hôm nào tôi viết riêng về trí tưởng tượng, quote đọc tham khảo thôi, tưởng tượng mà không có nền tảng cũng dễ ngáo lắm).
Não chúng ta có nhiều cái rất bí ẩn và khủng. Khả năng tưởng tượng và sự hợp tác của các vùng não là một ví dụ.
Ví dụ như tôi cho bạn công thức tính vận tốc rơi của quả bóng a và quả bóng b, nhưng tôi thêm chi tiết là quả bóng b rơi với gia tốc nhiêu đó, a gia tốc nhiêu đó. Nếu như bạn xài công thức thì vẫn tính được thôi.
Nhưng bây giờ thử có thêm sự trợ giúp của trí tưởng tượng nào. Thử tưởng tượng hình ảnh quả bóng rơi mà không có ma sát không khí, rồi giờ thêm lực cản làm quả bóng chậm lại. Dễ hình dung hơn hẳn đúng không.
Hay như khái niệm vector, nếu như đọc wiki sẽ lùng bùng, giờ thử tưởng tượng hai ba cánh tay cùng đẩy một trái banh theo những hướng khác nhau, thì trái banh sẽ đi về đâu. Đó, phép cộng vector đó.
Hay như người luyện – đấu võ lâu năm thì với “thông số” về dáng hình, bước đi, khả năng điều điều khiển các bộ phận, thái độ từ ánh mắt là họ có thể chạy được một chương trình giả lập tưởng tượng về những cử động – chiến thuật khả dĩ (possible motion) từ đối thủ của mình. Bạn coi mma hay ufc mà 1 2 hiệp đầu mà thấy vờn đòn nhè nhẹ qua lại thì là võ sĩ đang tính toán khoảng cách – chạy mô phỏng về các yếu tố đối thủ hôm đó đó. Game nào mà lên level execution có tính ăn thua thì đều xài não hết. Mà game đấu võ thì thuộc dạng là xài não ở mức rất extreme – cực đoan khi mọi tính toán – outcome đều có thời gian rất ngắn.
Hay người nấu ăn lâu năm thì nhìn nguyên liệu, cách sơ chế và motion của đầu bếp cũng có thể tưởng tượng ra vị của món ăn.
Hay như người thợ máy thợ thủ công đôi khi gặp tình huống phải tưởng tượng cách các bộ phận vận hành tương đối như thế nào khi ráp với nhau để giảm thiểu bớt chi phí thử sai nếu ráp không chuẩn.
Hay như dân chơi cờ chơi bạc thì hay thử tạo thế cờ rồi tự tưởng tượng ra các biến thể từ thế cờ đó như một cách luyện tập và dữ cho não nhạy – sharp, không bị lụt nghề.
Ý tưởng tượng này khá lớn. Nhưng trong nội dung post này thì đại ý là bạn muốn tiêu hóa một công thức toán thì có một tip là sử dụng trí tưởng tượng từ những trải nghiệm – hình ảnh – metaphors để giảm tải trọng tinh thần – mental burden cho não. Ví dụ như công thức quãng đường vận tốc thì nếu vận tốc không đổi không dính tới gia tốc thì ta thử tưởng tượng chơi, rồi giờ thêm yếu tố gia tốc vào thì cái xe tưởng tượng đó sẽ di chuyển như thế nào.
Warning: xài não, hay ở đây là tưởng tượng, mô phỏng tình huống là một chuyện gì đó rất tốn năng lượng tinh thần. Thế nên yếu mà xài não nhiều thì người dặt dẹo với dễ ngáo lắm. Chưa kể là nếu lạm dụng xài quá cái limit tải cho phép thì rất dễ chập mạch.
Thế nên chơi thể thao và giữ người mạnh khỏe thì mới chịu nổi việc làm mấy task cần tải não nặng.
Mà tưởng tượng đã khó, tạo một cái giả lập tưởng tượng cho cái công thức mới này thì còn khó hơn, hao năng lượng hơn. Hôm nào chém riêng một bài về trí tưởng tượng này vậy.
3 . Khả năng sắp xếp – phân tích – độ chính xác cực cao – lựa chọn yếu tố cần thiết – và ráp lại.
2 ý trên là mới bổ trợ cho việc học – tiêu thụ thụ động môn toán, còn tới khâu “làm” – “xài’ thì cần nhiều hơn thế nữa. Mà post tạm dừng ở đây vì dài rồi. Hahaha.
Chủ nhật vui vẻ mấy feng. Meme là tôi cảm thấy hạnh phúc khi thông hiểu một công thức toán, mà thực ra không phải toán không, cứ thứ gì hữu dụng có ích mà tôi thông hiểu hơn một chút là tôi cũng vui.
